Problem:
Prove that, the difference between two prime numbers larger than $2$ can’t be a prime number other than $2$.
BdMO National 2012: Junior 2, Primary 3
Every logical solution to a problem has its own beauty.
(Important: Please make sure that you have read about the Rules, Posting Permissions and Forum Language)
(Important: Please make sure that you have read about the Rules, Posting Permissions and Forum Language)
Re: BdMO National 2012: Junior 2
2টা আলাদা আলাদা prime p1 আর p2 ধরি।
ধরি, p1=2k+1 আর p2= 4b+3
অতএব, p1-p2=(2k+1)-(4b+3)=2k+1-4b-3=2(k-2b)-2
অতএব, p1-p2 একটি জোড় সংখ্যা।
এবুং একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা 2.
ধরি, p1=2k+1 আর p2= 4b+3
অতএব, p1-p2=(2k+1)-(4b+3)=2k+1-4b-3=2(k-2b)-2
অতএব, p1-p2 একটি জোড় সংখ্যা।
এবুং একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা 2.
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।
পরিচিতি
পরিচিতি
- MD. Joynul Islam
- Posts:6
- Joined:Fri Mar 23, 2012 9:09 pm
- Location:Protyasha-56, Mohammadpur R/A, Islampur, Mejortila, Sylhet
Re: BdMO National 2012: Junior 2, Primary 3
প্রাইমারি তে উত্তর দেওয়া ঠিক হচ্ছে কিনা জানিনা, তবুও দেই...
আমরা জানি, ২ ছাড়া অন্য় কোনো জোড় মৌলিক নাম্বার নাই। সুতরাং ২ থেকে বড় সব মৌলিক নাম্বার ই বেজোড়। আর যেকোনো দুইটা বেজোড় নাম্বারের বিযোগফল ২ দ্বারা বিভাজ্য়। সুতরাং বিয়োগফলগুলোর মধ্য়ে ২ ছাড়া বাকিগুলো মৌলিক নয়।
আমরা জানি, ২ ছাড়া অন্য় কোনো জোড় মৌলিক নাম্বার নাই। সুতরাং ২ থেকে বড় সব মৌলিক নাম্বার ই বেজোড়। আর যেকোনো দুইটা বেজোড় নাম্বারের বিযোগফল ২ দ্বারা বিভাজ্য়। সুতরাং বিয়োগফলগুলোর মধ্য়ে ২ ছাড়া বাকিগুলো মৌলিক নয়।