Problem 6:
In triangle $ABC$, $AB=7,\ AC=3,\ BC=9$. Draw a circle with radius $AC$ and center $A$. What is the distance from $B$ to the point on the circle that is furthest from $B$?
BdMO National 2012: Junior 6
Every logical solution to a problem has its own beauty.
(Important: Please make sure that you have read about the Rules, Posting Permissions and Forum Language)
(Important: Please make sure that you have read about the Rules, Posting Permissions and Forum Language)
Re: BdMO National 2012: Junior 6
ধরি BA এর বর্ধিত অংশ বৃত্তটিকে F বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে F বিন্দু B থেকে সবচেয়ে দূরে অবস্থিত।
আর মনে করি, F বাদে বৃত্তের ওপর অন্য কোন বিন্দু E. তাহলে প্রমাণ করতে হবে যে, BF>BE
BF= AB+AF বা, BF= AB+AE(একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
এখন, B,E ও A,E যোগ করি।
/\AEB এ,
AB+AE>BE
বা,BF>BE
অতএব, F, B থেকে সবচেয়ে দূরে অবস্থিত।
তাহলে F বিন্দু B থেকে সবচেয়ে দূরে অবস্থিত।
আর মনে করি, F বাদে বৃত্তের ওপর অন্য কোন বিন্দু E. তাহলে প্রমাণ করতে হবে যে, BF>BE
BF= AB+AF বা, BF= AB+AE(একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
এখন, B,E ও A,E যোগ করি।
/\AEB এ,
AB+AE>BE
বা,BF>BE
অতএব, F, B থেকে সবচেয়ে দূরে অবস্থিত।
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।
পরিচিতি
পরিচিতি
Re: BdMO National 2012: Junior 6
The distance from B to the point on the circle that is furthest from B is 9.8 cm .
© Shafin Ahmed
-
- Posts:26
- Joined:Sat Nov 03, 2012 6:36 am
Re: BdMO National 2012: Junior 6
Maximum distance is $10$. The proof by Eesha is perfect. So $BF=AB+AF$.
$AB=7$, $AF=AC=3$. So $BF=7+3=10$
$AB=7$, $AF=AC=3$. So $BF=7+3=10$